清华自强计划试题 清华自主招生试题改编（数学）

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本文目录一览：

• 1、清华大学自主招生试题在三角形abc中角bac=90度ab=ac
• 2、历年清华北大自主招生试题
• 3、2009清华自主招生试题改编（数学）

清华大学自主招生试题在三角形abc中角bac=90度ab=ac

第一次答别人的问题,大概证明一下,看看怎么样：
结论：(设BC中点为O)当F在OC间时：CE+DE=AE;
当F到OB间时：AE+DE=EC;
当F在O时：DE=0,AE=DE
证明：(1)当F在OC间时:
由三角形ABD全等于三角形AEC得AD=EC,又AD+DE=AE
整理得CE+DE=AE
(2)当F到OB间时:
同理有三角形ABD全等于三角形AEC得AD=EC,又AE+DE=AD
得AE+DE=EC

历年清华北大自主招生试题

2009北京大学自主招生语数外物化试题(理科)

时间：2009-11-06 作者： 来源：网络资源

一 数学

1 圆内接四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。求圆半径。

2 已知一无穷等差数列中有3项：13，25，41。求证：2009为数列中一项。

3 是否存在实数x使tanx+（根3）与cotx+（根3）为有理数？

4 已知对任意x均有acosx+bcos2x>=-1恒成立，求a+b的最大值

5 某次考试共有333名学生做对了1000道题。做对3道及以下为不及格，6道及以上为优秀。问不及格和优秀的人数哪个多？

二 英语

1 单选20道，四级难度，20分。

2 阅读两篇，四级难度，10道，40分。第一篇是关于“ideal body”的，第二篇是关于“materialism”的。

3 英译汉3句，比较简单，20分

4 汉译英4句，仍然简单，20分

三. 语文

1 基础

（1）写两个成语，然后曲解，6分。

（2）改病句：1我们都有一个家，名字叫中国。

2素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。6分

（3）对联：博雅塔前人博雅（博雅塔为北大一风景），8分

2 翻译古文

一篇300字左右的文不加点的文言文,要求翻译全文(20分)

书杜袭喻繁钦语后[1]·（清）林纾

吴人之归，有绮其衣者[2]，衣数十袭[3]，届时而易之。而特居于盗乡，盗涎而妇弗觉[4]，犹日炫其华绣于丛莽之下[5]，盗遂杀而取之。盗不足论，而吾甚怪此妇知绮其衣，而不知所以置其身。夫使托身于荐绅之家[6]，健者门焉，严扃深居，盗乌得取？唯其濒盗居而复炫其装[7]，此其所以死耳。天下有才之士，不犹吴妇之绮其衣乎？托非其人，则与盗邻，盗贪利而耆杀[8]，故炫能于乱邦，匪有全者。杜袭喻繁钦曰：“子若见能不已[9]，非吾徒也。”钦卒用其言，以免于刘表之祸[10]。呜呼！袭可谓善藏矣，钦亦可谓善听矣。不尔，吾未见其不为吴妇也。

3 大阅读，20分

阅读理解是一篇选自鲁迅《野草》的文章,要求指出很多意像的象征意义

求乞者

我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。另外有几个人，各自走路。微风起来，

露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。

微风起来，四面都是灰土。

一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着

哀呼。

我走路。另外有几个人各自走路。微风起来，四面都是灰土。

一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是哑的，摊开手，装着手

势。

我就憎恶他这手势。而且，他或者并不哑，这不过是一种求乞的法子。

我不布施，我无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻，疑心，憎恶。

我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠在墙缺口，墙里面没有什么。微风起来，送秋

寒穿透我的夹衣；四面都是灰土。

我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调？装哑，用怎样手势？……

另外有几个人各自走路。

我将得不到布施，得不到布施心；我将得到自居于布施之上者的烦腻，疑心，

憎恶。

我将用无所为和沉默求乞！……

我至少将得到虚无。

微风起来，四面都是灰土。另外有几个人各自走路。

灰土，灰土，……

……

灰土……

一九二四年九月二十四日

4 作文（40分）：

有腐败分子认为：腐败，是一种人人难免的“普遍本性”，它有助于刺激消费、增进感情，有利于经济增长，无害于和谐社会。

请你写驳斥“腐败无害论”观点，要求至少有5处正确引用古诗文,题目自拟,800字左右。

四 物理

1 有两个长方体，一大一小，底面积相等，高为H1,H2，密度为p1,p2，把它们叠在一起放在密度为p0的液体中，小上大下，刚好没过大的。若小下大上，开始时，使液面刚好没过小的。问刚松开的一瞬间，大的向何方向运动，加速度a是多少(只用H1,H2,g表示)？

2 光滑底面上有一个带盖的大圆桶，侧面是边长2d为的正方形，还有一个无盖的小圆桶，侧面是边长为d的正方形，两个桶用杆连接，总质量为M，有一个猴，质量为m，在大桶的最右端，向右水平跳出，刚好经过小圆桶的左端，并落到小桶的正中。

（1）求猴由小桶边缘到小桶正中经过的时间

（2）求杆的长度l

（3）求猴从大桶水平跳出的速度Vm

3（1）质量为m1，m2的小球以速度v10，v20发生弹性碰撞，碰后速度为v1，v2。求v1，v2。

（2）半径为R的圆形轨道左边有两个紧挨的相同小球，质量为m，上面的球速度为3V0，下面的球速度为V0，右端有一个静止大球,质量为2m。已知所有碰撞为弹性碰撞。当三球第一次复原到现在的运动状态和位置时，求经过的时间。

4 什么是物体的内能？

微观上气体对容器壁的压强是什么？

PVT，之间有什么关系？T不变V减小，P怎样变化，U怎样变化？V不变T增大，P怎样变化U怎样变化？

5 没做，电学的题

6 两个正方形，有一条公共边，每边电阻为R，求左下角到右上角的等效电阻

7 没做，原子物理的题

五 化学

1 填充题

（1）在NaCl的溶液里有Mg2+（NaOH），SO42-（BaCl2），Ca2+（Na2CO3）等杂质离子，括号中是除杂的试剂，加入试剂的顺序为

（2）电解熔融LiCl，得到Li和Cl2。将1mol·L-1LiCl的溶液加热蒸干，得到固体，电解熔融固体，阳极出的并不是Cl2，为什么？

（3）Ag为什么能置换出HI（aq）和H2S（aq）中的氢？

（4）给一个物质的结构简式，写出合成尼龙-6的方程式

（5）给单体结构简式，写出三聚的结构简式（三聚氰胺）。写出由尿素合成三聚氰胺的方程式

（6）给出NaCl的溶解热，Na变成离子的能量变化及Cl变成离子的能量变化，问根据数据能得出什么？

（7）已知NH4A（A为酸根）受热分解是质子转移，若A为氧化性酸根，分解时还有氧化还原反应。试写出NH4NO2，NH4Cr2O7，NH4MnO4分解的方程式

（8）忘了

2 简答题

（1）将足量的Zn加入1mol·L-1的HCl和HAc溶液中。试解释释氢气的速率不同，释氢气的量不同

（2）向Na2S，Na2CO3溶液中通入SO2以制备Na2S2O3·5H2O，1.通入一段时间后，生成沉淀，2.继续通入SO2，沉淀逐渐消失直至溶液澄清，3.再通入SO2，又生成沉淀，此时，加热浓缩冷却结晶过滤，得到Na2S2O3·5H2O。

1写出各步反应的方程式

2原溶液中Na2S，Na2CO3的物质的量之比为多少时，适合生成Na2S2O3·5H2O

（3）向Na2HPO4溶液中滴加AgNO3，生成黄色沉淀。已知Ag3PO4和Ag2HPO4沉淀均为黄色，试用（普通）实验方法检验出沉淀的成分

（4）1写出H2O的结构简式

2写出H2O作为溶剂的特点

3写出有H2O参加的两种不同类型反应的化学方程式

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2009清华自主招生试题改编（数学）

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解：由幂平均不等式有
((a^n+b^n)/2)^(1/n)>=(a+b)/2
这里a,b是非负,n是正整数.
得到
a^n+b^n>=(a+b)^n*2^(1-n)
令a=x^2,b=y^2即有
x^2n+y^2n>=(x^2+y^2)^n*2^(1-n)
再由x^2+y^2>=(x+y)^2/2, 得到
(x^2+y^2)^n*2^(1-n)>=(x+y)^2n*2^(1-2n)
即
x^2n+y^2n>=(x+y)^2n*2^(1-2n)
由x+y=1可见
x^2n+y^2n>=2^(1-2n)
得证.

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