（?化州市一模）如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点． 初三化州一模成绩
2024-08-06 03:57:40 | 利好高考网
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- 1、（2011?化州市一模）如图，在四边形ABCD中，AC=4，BD=6，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四
- 2、（2011?化州市一模）如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．
- 3、2016初三化州一模成绩
（2011?化州市一模）如图，在四边形ABCD中，AC=4，BD=6，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四
点A 1 ，D 1 分别是AB、AD的中点，∴A 1 D 1 是△ABD的中位线
∴A 1 D 1 ∥BD，A 1 D 1 =
| 1 |
| 2 |
同理：B 1 C 1 ∥BD，B 1 C 1 =
| 1 |
| 2 |
∴A 1 D 1 ∥B 1 C 1 ，A 1 D 1 =B 1 C 1 ，
∴四边形A 1 B 1 C 1 D 1 是平行四边形．
∵AC⊥BD，AC∥A 1 B 1 ，BD∥A 1 D 1 ，
∴A 1 B 1 ⊥A 1 D 1 即∠B 1 A 1 D 1 =90°
∴四边形A 1 B 1 C 1 D 1 是矩形；
由三角形的中位线的性质知，B 1 C 1 =
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
得：四边形A 1 B 1 C 1 D 1 的面积为6；四边形A 2 B 2 C 2 D 2 的面积为3；
∴四边形A 3 B 3 C 3 D 3 的面积=
| 3 |
| 2 |
由三角形的中位线的性质可以推得，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
故四边形A n B n C n D n 的面积为：12× (
| 1 |
| 2 |
（2011?化州市一模）如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．
解答：证明：（1）∵BC⊥a，DE⊥b，∴∠CDE=∠CBE=90°，
∴△CBE，△CDE为直角三角形，
∵点M是中点，
∴DM=BM=
| 1 |
| 2 |
∴DM=BM；
（2）∵DM=BM，
∴△MDB为等腰三角形，
又∵N为BD的中点，
∴MN为BD边上的中线，
∴MN⊥BD（三线合一）．
2016初三化州一模成绩
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