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淄博二模高考成绩查询入口 (?淄博二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=BC=2AC=2.(Ⅰ)若D为AA1中点,求证

2024-07-25 23:49:43 | 利好高考网

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淄博二模高考成绩查询入口 (?淄博二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=BC=2AC=2.(Ⅰ)若D为AA1中点,求证

(2012?淄博二模)如图所示,长L=5m,高h=0.45m,质量M=10kg的长方体木箱,在水平面上向右做直线运动,木

(1)小物块放到木箱上后相对地面静止.对木箱有
根据牛顿第二定律得:F+μ(M+m)g=Ma 1
代入解得,a 1 =7.2 m/s 2
木箱向右运动的最大距离 x 1
?
v 2 0
2 a 1
=0.9m
(2)木箱向左运动时
对木箱有F-μ(M+m)g=Ma 2
a 2 =2.8 m/s 2
木箱左移x 2 =(0.5+0.9)m=1.4m时小物块从右端掉下
v 2 1
=2 a 2 x 2

小物块离开木箱时木箱的速度大小v 2 =2.8m/s
(3)小物块离开木箱后
对木箱有F-μMg=Ma 3
得到a 3 =3m/s 2
小物块离开木箱自由落体时间 t=
2h
g
=0.3 s
小物块落地时离木箱右端的距离 x 3 v 1 t+
1
2
a 3 t 2
=0.975m
答:
(1)从小物块放在P点开始,木箱向右运动的最大距离为0.9m;
(2)小物块离开木箱时木箱的速度大小为2.8m/s;
(3)小物块落地时离木箱右端的距离为0.975m.

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(2010?淄博二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=BC=2AC=2.(Ⅰ)若D为AA1中点,求证

解法一:(Ⅰ)证明:∵∠A 1 C 1 B 1 =∠ACB=90°
∴B 1 C 1 ⊥A 1 C 1
又由直三棱柱性质知B 1 C 1 ⊥CC 1 (1分)∴B 1 C 1 ⊥平面ACC 1 A 1
∴B 1 C 1 ⊥CD(2分)
由AA 1 =BC=2AC=2,D为AA 1 中点,可知 DC=D C 1
2

∴DC 2 +DC 1 2 =CC 1 2 =4即CD⊥DC 1 (4分)
又B 1 C 1 ⊥CD∴CD⊥平面B 1 C 1 D
又CD?平面B 1 CD
故平面B 1 CD⊥平面B 1 C 1 D(6分)

(Ⅱ)解:当 AD=
2
2
A A 1
时二面角B 1 -CD-C 1 的大小为60°.(7分)
假设在AA 1 上存在一点D满足题意,
由(Ⅰ)可知B 1 C 1 ⊥平面ACC 1 A 1
如图,在平面ACC 1 A 1 内过C 1 作C 1 E⊥CD,交CD或延长线或于E,连EB 1 ,则EB 1 ⊥CD
所以∠B 1 EC 1 为二面角B 1 -CD-C 1 的平面角(8分)
∴∠B 1 EC 1 =60°
由B 1 C 1 =2知, C 1 E=
2
3
3
(10分)
设AD=x,则 DC=
x 2 +1

∵△DCC 1 的面积为1∴
1
2
x 2 +1
?
2
3
3
=1

解得

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只要k<4,M就乘3再加2,k则加1,依次循环,
第1次循环,K=1,M=5,第2次循环,K=2,M=17,
第3次循环,K=3,M=53,第4次循环,K=4,M=161,
此时不满足4<4,推出循环,输出结果161;
故选C.

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